W tym zadaniu rozważasz prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych. Twoim zadaniem jest określenie warunków, które musi spełniać współczynnik kierunkowy takiej prostej, aby odcinek łączący punkty A = (-4, 0) oraz B = (-4, 2) był przecięty przez tę prostą.
Wszystkie proste, które przecinają odcinek AB, są zawarte pomiędzy prostą przechodzącą przez punkt A, oraz prostą przechodzącą przez punkt B. Współczynnik kierunkowy określa kąt nachylenia prostej. Zależność między kątem nachylenia prostej, a współczynnikiem kierunkowym jest proporcjonalna. Więc wszystkie proste które przecinają odcinek AB, będą miały współczynnik kierunkowy zawarty pomiędzy współczynnikami kierunkowymi skrajnych prostych (przechodzących przez A i B).
Warunek, aby prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych przecinała odcinek AB to:
Wszystkie proste, które przecinają odcinek AB, są zawarte pomiędzy prostą przechodzącą przez punkt A, oraz prostą przechodzącą przez punkt B. Współczynnik kierunkowy określa kąt nachylenia prostej. Zależność między kątem nachylenia prostej, a współczynnikiem kierunkowym jest proporcjonalna. Więc wszystkie proste które przecinają odcinek AB, będą miały współczynnik kierunkowy zawarty pomiędzy współczynnikami kierunkowymi skrajnych prostych (przechodzących przez A i B).
Współczynniki kierunkowe skrajnych prostych (które będą nazywane od punktów przez które przechodzą) obliczysz ze wzoru na współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty (x1, y1) oraz (x2, y2).
Podstawiając odpowiednio współrzędne początku układu współrzędnych i punktu A otrzymasz wynik:
Analogicznie dla punktu B:
Więc aby prosta przecinała odcinek AB, jej współczynnik kierunkowy musi być zawarty pomiędzy tymi dwiema skrajnymi wartościami. Wartości te wliczamy, gdyż punkty A i B należą do odcinka. Warunek ten zapiszesz jako:
Ćwiczenie B.
11Ćwiczenie C.
12Zadanie 1.
14Zadanie 2.
14Zadanie 6.
14Zadanie 9.
15Zadanie 10.
15Zadanie 12.
15Zadanie 13.
15Zadanie 14.
15Zadanie 16.
15Zadanie 17.
15Ćwiczenie A.
17Ćwiczenie B.
17Przykład 2.
19Zadanie 1.
20Zadanie 2.
20Zadanie 4.
20Zadanie 5.
20Zadanie 7.
20Zadanie 8.
20Zadanie 9.
21Zadanie 10.
21Zadanie 11.
21Zadanie 14.
21Zadanie 15.
21Zadanie 16.
21Zadanie 17.
22Zadanie 1.
26Zadanie 3.
26Zadanie 4.
27Zadanie 6.
27Zadanie 7.
27Zadanie 8.
27Zadanie 9.
27Zadanie 12.
27Ćwiczenie B.
29Zadanie 1.
30Zadanie 3.
30Zadanie 4.
30Zadanie 5.
30Zadanie 6.
30Zadanie 8.
31Zadanie 10.
31Zadanie 11.
31Zadanie 1.
35Zadanie 2.
35Zadanie 4.
36Zadanie 5.
36Zadanie 6.
36Zadanie 7.
36Zadanie 8.
36Zadanie 11.
36Zadanie 12.
36Zadanie 14.
37Zadanie 1.
38Zadanie 11.
38Zadanie 12.
38