Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: GWO

Zadanie 3. - strona 35

W tym zadaniu trzeba określić jakie równanie ma prosta z którą parabola zadana równaniem y = x² – 2 jest styczna w jednym punkcie oraz ta prosta jest równoległa do prostej opisanej równaniem y = 2x + 3.

k – szukana prosta

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Ponieważ prosta ma mieć tylko jeden punkt wspólny z tą parabolą, więc powyższe równanie musi mieć jedno rozwiązanie. Ponieważ jest to równanie kwadratowe, to jedno rozwiązanie ma wtedy i tylko wtedy, gdy:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Prosta równoległa do podanej prostej będzie miała taki sam współczynnik kierunkowy, czyli 2. Więc równanie szukanej prostej możesz zapisać jako:

$\text{[math]}$

Współrzędne punktów przecięcia się tej prostej z parabolą będą spełniać układ równań składający się z równań prostej i paraboli. Mają być to punkty, które jednocześnie należą do tej prostej i paraboli, więc muszą spełniać równania je opisujące na raz.

$\text{[math]}$

Zauważ, że w obu równaniach po jednej stronie, znajduje się sam y. Więc możesz po prostu przyrównać do siebie strony równań, które nie zawierają y.

$\text{[math]}$

Przenieś wszystkie składniki na jedną stronę:

$\text{[math]}$

Zauważ, że otrzymałeś równanie kwadratowe ze względu na x. Równanie to powinno mieć tylko jedno rozwiązanie (jedną wartość x będącego pierwszą współrzędną punktu styczności). Równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie tylko wtedy, gdy Δ = 0. Więc musisz obliczyć Δ i przyrównać ją do zera.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Znając wartość tego współczynnika możesz podać równanie szukanej prostej.

$\text{[math]}$

Zadanie Test B. 7., strona 36, Matematyka. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11, strona 195, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13., strona 33, Matematyka z plusem. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 15., strona 109, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11., strona 51, Matematyka z Plusem. Klasa 1. Podręcznik. Poziom rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 38, Matematyka z plusem. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10, strona 135, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9., strona 155, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 2., strona 289, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 21., strona 267, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony. Część 2 – rozwiązania i odpowiedzi

10

11

11

Ćwiczenie B.

11

11

11

12

Ćwiczenie C.

12

12

12

12

13

Zadanie 1.

14

14

14

14

14

Zadanie 2.

14

14

14

14

14

14

Zadanie 6.

14

14

14

14

14

Zadanie 9.

15

15

15

15

Zadanie 10.

15

15

15

15

Zadanie 12.

15

15

15

Zadanie 13.

15

15

15

15

Zadanie 14.

15

15

15

15

15

15

Zadanie 16.

15

15

15

15

15

Zadanie 17.

15

15

15

15

15

15

16

16

16

Ćwiczenie A.

17

17

17

Ćwiczenie B.

17

17

17

17

17

18

18

19

Przykład 2.

19

19

19

Zadanie 1.

20

20

20

Zadanie 2.

20

20

20

20

Zadanie 4.

20

20

20

20

Zadanie 5.

20

20

20

20

20

20

Zadanie 7.

20

20

20

20

20

Zadanie 8.

20

20

20

Zadanie 9.

21

21

21

Zadanie 10.

21

21

21

21

21

Zadanie 11.

21

21

21

21

21

21

21

Zadanie 14.

21

21

21

Zadanie 15.

21

21

21

Zadanie 16.

21

21

21

21

Zadanie 17.

22

22

22

22

22

22

22

23

24

26

Zadanie 1.

26

26

26

26

Zadanie 3.

26

26

26

26

Zadanie 4.

27

27

27

27

Zadanie 6.

27

27

27

Zadanie 7.

27

27

27

Zadanie 8.

27

27

27

Zadanie 9.

27

27

27

27

27

Zadanie 12.

27

27

27

28

28

28

28

Ćwiczenie B.

29

29

29

29

29

Zadanie 1.

30

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 3.

30

30

30

30

30

Zadanie 4.

30

30

30

30

Zadanie 5.

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 6.

30

30

30

30

Zadanie 8.

31

31

31

31

Zadanie 10.

31

31

31

Zadanie 11.

31

31

31

31

31

31

31

33

34

35

Zadanie 1.

35

35

35

35

35

Zadanie 2.

35

35

35

35

Zadanie 4.

36

36

36

36

36

Zadanie 5.

36

36

36

Zadanie 6.

36

36

36

36

Zadanie 7.

36

36

36

36

36

Zadanie 8.

36

36

36

36

36

36

Zadanie 11.

36

36

36

36

36

Zadanie 12.

36

36

36

36

36

36

Zadanie 14.

37

37

37

37

37

37

37

37

37

Zadanie 1.

38

38

38

38

38

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 11.

38

38

38

Zadanie 12.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści