Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: GWO

Zadanie 8. - strona 14

W tym zadaniu trzeba znaleźć współrzędne punktu Q, który leży na prostej y = 2x i jest trzecim wierzchołkiem równoramiennego trójkąta PQR, gdzie P = (1, -2) i R = (4, -3). Należy rozważyć wszystkie możliwe przypadki.

Q = (x, 2x)

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

1. Przypadek – boki PQ i PR to ramiona trójkąta równoramiennego

|PQ|=|PR|, więc |PQ|²=|PR|²

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

2. Przypadek – boki PQ i QR to ramiona trójkąta równoramiennego

|PQ|=|QR|, więc |PQ|²=|QR|²

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

3. Przypadek – boki PR i QR to ramiona trójkąta równoramiennego

|QR|=|PR|, więc |QR|²=|PR|²

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Brak rozwiązań

W treści zadania nie ma mowy o tym która para boków jest ramionami trójkąta równoramiennego (czyli są tej samej długości). Dlatego musisz rozpatrzyć 3 możliwe przypadki. Jednak zanim to zrobisz, warto abyś skorzystał z informacji o punkcie Q. Leży on na prostej 2x, a to oznacza, że można go zapisać jako Q=(x,2x). Dobrze też policzyć sobie wcześniej długość odcinka PR oraz długości odcinków PQ i QR, które oczywiście będą zależały od zmiennej x.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

W każdym z przypadków przyrównujesz do siebie długości odpowiednich boków. Za te długości podstawiasz odpowiednie wyrażenia i dostajesz równanie, które rozwiązujesz już standardowo przy użyciu Δ.

1. Przypadek – boki PQ i PR to ramiona trójkąta równoramiennego

|PQ|=|PR|, więc |PQ|²=|PR|²

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

2. Przypadek – boki PQ i QR to ramiona trójkąta równoramiennego

|PQ|=|QR|, więc |PQ|²=|QR|²

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

3. Przypadek – boki PR i QR to ramiona trójkąta równoramiennego

|QR|=|PR|, więc |QR|²=|PR|²

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Brak rozwiązań

Zadanie 4, strona 67, Teraz matura. Klasa 4. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2., strona 179, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1, strona 50, Matematyka. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., strona 125, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 1., strona 33, To się liczy! Klasa 1. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 14, strona 128, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5.13., strona 140, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3.24, strona 43, Matematyka 4. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Prosto do matury 3., strona 98, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 16, strona 171, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

10

11

11

Ćwiczenie B.

11

11

11

12

Ćwiczenie C.

12

12

12

12

13

Zadanie 1.

14

14

14

14

14

Zadanie 2.

14

14

14

14

14

14

Zadanie 6.

14

14

14

14

14

Zadanie 9.

15

15

15

15

Zadanie 10.

15

15

15

15

Zadanie 12.

15

15

15

Zadanie 13.

15

15

15

15

Zadanie 14.

15

15

15

15

15

15

Zadanie 16.

15

15

15

15

15

Zadanie 17.

15

15

15

15

15

15

16

16

16

Ćwiczenie A.

17

17

17

Ćwiczenie B.

17

17

17

17

17

18

18

19

Przykład 2.

19

19

19

Zadanie 1.

20

20

20

Zadanie 2.

20

20

20

20

Zadanie 4.

20

20

20

20

Zadanie 5.

20

20

20

20

20

20

Zadanie 7.

20

20

20

20

20

Zadanie 8.

20

20

20

Zadanie 9.

21

21

21

Zadanie 10.

21

21

21

21

21

Zadanie 11.

21

21

21

21

21

21

21

Zadanie 14.

21

21

21

Zadanie 15.

21

21

21

Zadanie 16.

21

21

21

21

Zadanie 17.

22

22

22

22

22

22

22

23

24

26

Zadanie 1.

26

26

26

26

Zadanie 3.

26

26

26

26

Zadanie 4.

27

27

27

27

Zadanie 6.

27

27

27

Zadanie 7.

27

27

27

Zadanie 8.

27

27

27

Zadanie 9.

27

27

27

27

27

Zadanie 12.

27

27

27

28

28

28

28

Ćwiczenie B.

29

29

29

29

29

Zadanie 1.

30

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 3.

30

30

30

30

30

Zadanie 4.

30

30

30

30

Zadanie 5.

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 6.

30

30

30

30

Zadanie 8.

31

31

31

31

Zadanie 10.

31

31

31

Zadanie 11.

31

31

31

31

31

31

31

33

34

35

Zadanie 1.

35

35

35

35

35

Zadanie 2.

35

35

35

35

Zadanie 4.

36

36

36

36

36

Zadanie 5.

36

36

36

Zadanie 6.

36

36

36

36

Zadanie 7.

36

36

36

36

36

Zadanie 8.

36

36

36

36

36

36

Zadanie 11.

36

36

36

36

36

Zadanie 12.

36

36

36

36

36

36

Zadanie 14.

37

37

37

37

37

37

37

37

37

Zadanie 1.

38

38

38

38

38

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 11.

38

38

38

Zadanie 12.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści