W tym zadaniu musisz określić jakie równania będą miały okręgi o środkach w punkcie o współrzędnych S = (3, -6) oraz takie, że są styczne do okręgu zadanego równaniem (x + 9)2 + (y + 1)2 = 4.
Okręgi są stycznie zewnętrznie:
Więc równanie szukanego okręgu to:
Okręgi stycznie wewnętrznie
Równanie szukanego okręgu to:
Dwa okręgi są zewnętrznie styczne, jeśli odległość między ich środkami wynosi tyle co suma ich promieni, zaś jeśli odległość między środkami okręgów równa się tej modułowy różnicy ich promieni to te okręgi są styczne wewnętrznie.
Rozważ najpierw przypadek zewnętrznej styczności. W takiej sytuacji prawdziwe jest równanie:
Więc zadanie sprowadza się do obliczenia odległości między środkami podanych okręgów a następnie na jej podstawie wyliczeniu promienia szukanego okręgu. Po otrzymaniu długości promienia szukanego okręgu, będziesz mógł zapisać jego równanie, gdyż współrzędne środka są już podane.
Jednakże, aby obliczyć odległość między środkami okręgów musisz wyznaczyć współrzędne podanego okręgu oraz jego promień.
Równanie okręgu w postaci kanonicznej ma postać:
Gdzie współrzędne środka tego okręgu to S = (a, b), zaś promień to r. Na tej podstawie możesz odczytać współrzędne środka podanego okręgu oraz jego promień. Pamiętaj, że przy współrzędnych środka stoją minusy, więc odczytując je pamiętaj by zmienić znak.
Odległość między tymi środkami obliczysz ze wzoru na długość odcinka łączącego dwa punkty:
Podstawiając do wcześniejszego równania otrzymasz:
Więc równanie szukanego okręgu to:
Teraz musisz rozważyć przypadek, że szukany okrąg jest stycznie wewnętrznie z podanym okręgiem. Wtedy zachodzi równość:
Podstawiając wyznaczoną wcześniej odległość między środkami oraz promień podanego okręgu otrzymasz:
Ponieważ jest to równanie z wartością bezwzględną musisz uwzględnić dwa przypadki:
Oczywiście promień nie może być ujemny, więc drugi przypadek musisz odrzucić.
Analogicznie jak wcześniej, możesz zapisać równanie tego okręgu:
Ćwiczenie B.
11Ćwiczenie C.
12Zadanie 1.
14Zadanie 2.
14Zadanie 6.
14Zadanie 9.
15Zadanie 10.
15Zadanie 12.
15Zadanie 13.
15Zadanie 14.
15Zadanie 16.
15Zadanie 17.
15Ćwiczenie A.
17Ćwiczenie B.
17Przykład 2.
19Zadanie 1.
20Zadanie 2.
20Zadanie 4.
20Zadanie 5.
20Zadanie 7.
20Zadanie 8.
20Zadanie 9.
21Zadanie 10.
21Zadanie 11.
21Zadanie 14.
21Zadanie 15.
21Zadanie 16.
21Zadanie 17.
22Zadanie 1.
26Zadanie 3.
26Zadanie 4.
27Zadanie 6.
27Zadanie 7.
27Zadanie 8.
27Zadanie 9.
27Zadanie 12.
27Ćwiczenie B.
29Zadanie 1.
30Zadanie 3.
30Zadanie 4.
30Zadanie 5.
30Zadanie 6.
30Zadanie 8.
31Zadanie 10.
31Zadanie 11.
31Zadanie 1.
35Zadanie 2.
35Zadanie 4.
36Zadanie 5.
36Zadanie 6.
36Zadanie 7.
36Zadanie 8.
36Zadanie 11.
36Zadanie 12.
36Zadanie 14.
37Zadanie 1.
38Zadanie 11.
38Zadanie 12.
38