W tym zadaniu dany jest trójkąt UVW, gdzie U = (-5, 2), V = (-1, 6) i W = (3, 0). Twoim zadaniem jest znalezienie równania prostej która zawiera wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka V.
h – prosta zawierająca wysokość trójkąta UVW opuszczoną z wierzchołka V
UW – prosta zawierająca bok UW
Więc równanie prostej h w postaci kierunkowej można zapisać jako:
Prosta h przechodzi, przez punkt V.
Więc równanie prostej h zawierającej wysokość trójkąta UVW opuszczoną z wierzchołka V można zapisać jako:
Wysokość opuszczona z wierzchołka V jest opuszczona na bok UW. Wysokość jest prostopadła do tego boku. Więc zadanie sprowadza się do znalezienia równania prostej która jest prostopadła do boku UW oraz przechodzi przez punkt V.
Aby obliczyć współczynnik kierunkowy prostej zawierającej odcinek UW (która będzie oznaczana jako UW) skorzystaj z wzoru na współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty (x1, y1) oraz (x2, y2).
Podstawiając odpowiednio współrzędne U i W otrzymasz wynik:
Pamiętaj, że co prawda kolejność uwzględnianych punktów jest dowolna, ale musi być taka sama dla x-ów i y-ów. Więc jeśli przyjmiesz, że punktem o współrzędnych (x2, y2) jest punkt U, to musisz konsekwentnie podstawiać za y2 i x2 współrzędne punktu U.
Prosta zawierająca w sobie wysokość trójkąta UVW (niech to będzie prosta h), jest prostopadła do prostej UW, więc jej współczynnik kierunkowy wyraża się wzorem:
Podstawiając obliczony wcześniej współczynnik kierunkowy otrzymasz:
Dzielenie przez ułamek to mnożenie przez odwrotność.
Więc równanie prostej h w postaci kierunkowej można zapisać jako:
Prosta h przechodzi, przez punkt V, więc podstawiając do równania kierunkowego prostej h za x pierwszą współrzędną V, powinieneś otrzymać w wyniku drugą współrzędną.
Więc równanie prostej h zawierającej wysokość trójkąta UVW opuszczoną z wierzchołka V możesz zapisać jako:
Ćwiczenie B.
11Ćwiczenie C.
12Zadanie 1.
14Zadanie 2.
14Zadanie 6.
14Zadanie 9.
15Zadanie 10.
15Zadanie 12.
15Zadanie 13.
15Zadanie 14.
15Zadanie 16.
15Zadanie 17.
15Ćwiczenie A.
17Ćwiczenie B.
17Przykład 2.
19Zadanie 1.
20Zadanie 2.
20Zadanie 4.
20Zadanie 5.
20Zadanie 7.
20Zadanie 8.
20Zadanie 9.
21Zadanie 10.
21Zadanie 11.
21Zadanie 14.
21Zadanie 15.
21Zadanie 16.
21Zadanie 17.
22Zadanie 1.
26Zadanie 3.
26Zadanie 4.
27Zadanie 6.
27Zadanie 7.
27Zadanie 8.
27Zadanie 9.
27Zadanie 12.
27Ćwiczenie B.
29Zadanie 1.
30Zadanie 3.
30Zadanie 4.
30Zadanie 5.
30Zadanie 6.
30Zadanie 8.
31Zadanie 10.
31Zadanie 11.
31Zadanie 1.
35Zadanie 2.
35Zadanie 4.
36Zadanie 5.
36Zadanie 6.
36Zadanie 7.
36Zadanie 8.
36Zadanie 11.
36Zadanie 12.
36Zadanie 14.
37Zadanie 1.
38Zadanie 11.
38Zadanie 12.
38