W tym zadaniu musisz wyznaczyć jakie równanie w postaci ogólnej ma prosta która przechodzi przez punkt P = (-2, -1) i jednocześnie jest prostopadła do prostej zadanej równaniem 3x – 2y = 0.
Szukana prosta:
Ponieważ przechodzi przez punkt (-2, -1) to:
Prosta podana w treści zadania:
Ponieważ obie proste są prostopadłe do siebie, więc ich współczynniki kierunkowe spełniają warunek:
Więc szukana prosta ma równanie kierunkowe w postaci:
Odp.: Równanie szukanej prostej to 2x + 3y + 7 = 0
Jeśli szukana prosta przechodzi przez punkt (-2, -1) to po podstawieniu do równania tej prostej x = -2 oraz y = -1 powinieneś otrzymać prawdziwą zależność.
Równanie kierunkowe szukanej prostej możesz zapisać jako:
Po podstawieniu x = -2 oraz y = -1 (na podstawie tego co wyżej napisano) otrzymasz:
Warto przenieść -2a na drugą stronę by otrzymać zależność między współczynnikami a i b.
W kolejnym etapie zadania będziesz korzystać z tego, że szukana prosta musi być prostopadła do prostej o równaniu 3x – 2y = 0. Oczywiście aby dwie proste były do siebie prostopadłe to ich współczynniki kierunkowe muszą spełniać zależność:
Współczynnikiem kierunkowym szukanej prostej jest oczywiście a. Zaś aby wyznaczyć współczynnik kierunkowy prostej o znanym równaniu musisz zapisać je w postaci kierunkowej.
Spójrz, jak wygląda postać kierunkowa równania prostej. Po jednej stronie równania jest zawsze y, zaś po drugiej wyrażenie z x i wyraz wolny. Oczywiście współczynnik stojący przy x może wynosić 0, wtedy nie zapisuje się go i po drugiej stronie stoi jedynie wyraz wolny. Więc aby zapisać równanie w postaci kierunkowej musisz przenieść y na jedną stronę tak by był jedynym wyrażeniem z tej strony, a następnie ewentualnie pozbyć się liczby stojącej przy y.
Więc współczynnik kierunkowy znanej prostej wynosi 
Podstawiając do otrzymanej zależności na a i b otrzymany wynik obliczysz b:
Więc szukana prosta ma równanie kierunkowe w postaci:
Aby uzyskać równanie w postaci ogólnej, wystarczy, że przeniesiesz y na drugą stronę i przemnożysz obie strony przez mianownik 3 (aby zapisać równanie bez ułamków) oraz przez minus, aby pozbyć się minusów stojących przy każdym wyrazie.
Ćwiczenie B.
11Ćwiczenie C.
12Zadanie 1.
14Zadanie 2.
14Zadanie 6.
14Zadanie 9.
15Zadanie 10.
15Zadanie 12.
15Zadanie 13.
15Zadanie 14.
15Zadanie 16.
15Zadanie 17.
15Ćwiczenie A.
17Ćwiczenie B.
17Przykład 2.
19Zadanie 1.
20Zadanie 2.
20Zadanie 4.
20Zadanie 5.
20Zadanie 7.
20Zadanie 8.
20Zadanie 9.
21Zadanie 10.
21Zadanie 11.
21Zadanie 14.
21Zadanie 15.
21Zadanie 16.
21Zadanie 17.
22Zadanie 1.
26Zadanie 3.
26Zadanie 4.
27Zadanie 6.
27Zadanie 7.
27Zadanie 8.
27Zadanie 9.
27Zadanie 12.
27Ćwiczenie B.
29Zadanie 1.
30Zadanie 3.
30Zadanie 4.
30Zadanie 5.
30Zadanie 6.
30Zadanie 8.
31Zadanie 10.
31Zadanie 11.
31Zadanie 1.
35Zadanie 2.
35Zadanie 4.
36Zadanie 5.
36Zadanie 6.
36Zadanie 7.
36Zadanie 8.
36Zadanie 11.
36Zadanie 12.
36Zadanie 14.
37Zadanie 1.
38Zadanie 11.
38Zadanie 12.
38