W tym zadaniu musisz wyznaczyć jakiekolwiek równania prostych równoległej i prostopadłej do prostej $\text{[math]}$ .

Wyznaczanie współczynnika kierunkowego prostej podanej w zadaniu:

$\text{[math]}$

Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do tej z treści zadania: $\text{[math]}$

Prosta równoległa do prostej z zadania:

$\text{[math]}$

Gdzie b może być dowolną liczbą. Niech b = 1, wtedy:

$\text{[math]}$

Wyznaczanie współczynnika kierunkowego prostej prostopadłej do tej z treści zadania:

$\text{[math]}$

Prosta prostopadła do tej z zadania

$\text{[math]}$

Gdzie b może być dowolną liczbą. Niech b = 2, wtedy:

$\text{[math]}$

Aby wyznaczyć dowolne równania prostych równoległej i prostopadłej musisz znać współczynnik kierunkowy prostej podanej w zadaniu. Aby go wyznaczyć musisz zapisać podane równanie w postaci kierunkowej.

Spójrz, jak wygląda postać kierunkowa równania prostej. Po jednej stronie równania jest zawsze y, zaś po drugiej wyrażenie z x i wyraz wolny. Oczywiście współczynnik stojący przy x może wynosić 0, wtedy nie zapisuje się go i po drugiej stronie stoi jedynie wyraz wolny. Więc aby zapisać równanie w postaci kierunkowej musisz przenieść y na jedną stronę tak by był jedynym wyrażeniem z tej strony, a następnie ewentualnie pozbyć się liczby stojącej przy y.

$\text{[math]}$

A więc współczynnik kierunkowy prostej z zadania wynosi $\text{[math]}$ .

Prosta która jest równoległa do prostej z zadania ma współczynnik kierunkowy wynoszący tyle samo co tej prostej, a więc $\text{[math]}$ . Więc szukaną prostą można zapisać w postaci kierunkowej:

$\text{[math]}$

Aby uzyskać równanie dowolnej prostej wystarczy, że weźmiesz dowolną wartość wyrazu wolnego b. Niech to będzie np. 1. Otrzymasz wtedy prostą:

$\text{[math]}$

Współczynnik kierunkowy prostej która jest prostopadła do prostej z zadania razem z współczynnikiem kierunkowym prostej wzorcowej spełnia zależność:

$\text{[math]}$

Gdy podstawisz za któreś a współczynnik kierunkowy prostej z zadania otrzymasz poszukiwany współczynnik:

$\text{[math]}$

Ponieważ w mianowniku jest pierwiastek musisz usunąć niewymierność z mianownika. Robisz to przez pomnożenie licznika i mianownika przez $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

A więc równanie w postaci kierunkowej szukanej prostej możesz zapisać jako:

$\text{[math]}$

Podobnie jak w przypadku prostej równoległej, aby uzyskać równanie dowolnej prostej wystarczy, że weźmiesz dowolną wartość wyrazu wolnego b. Niech tym razem dla odmiany będzie to np. 2. Otrzymasz wtedy prostą:

$\text{[math]}$