Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: GWO

Zadanie 6. - strona 38

W tym zadaniu musisz wyliczyć jak długi jest bok AB trójkąta ABC, jeśli wiadomo, że punkty A oraz B należą do prostej zadanej równaniem -3x + 2y – 1 = 0, wierzchołek C ma współrzędne (-3, -1), zaś pole tego trójkąta to 21.

Wysokość opuszczona na bok AB z wierzchołka C to odległość punktu C od prostej na której leżą punkty A oraz B.

$\text{[math]}$

Gdzie A, B i C to kolejne współczynniki w równaniu prostej w postaci ogólnej, zaś x i y to współrzędne punktu, w tym przypadku C.

$\text{[math]}$

Pole tego trójkąta zadane jest wzorem:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Znając pole trójkąta oraz długość wysokości opuszczonej na ten bok, możesz obliczyć długość tego boku. Z kolei długość wysokości to po prostu odległość punkt, z którego wysokość jest opuszczona do bok na który wysokość jest opuszczona.

W tym przypadku będzie to odległość punktu C od prostej na której leżą punkty A oraz B. Odległość tą możesz obliczyć ze wzoru:

$\text{[math]}$

Gdzie A, B i C to kolejne współczynniki w równaniu prostej w postaci ogólnej, zaś x i y to współrzędne punktu, w tym przypadku C.

Współczynniki potrzebne we wzorze, dla podanej prostej mają wartości: A = -3, B = 2 oraz C = -1. Podstawiając je oraz współrzędne punktu C otrzymasz:

$\text{[math]}$

Pole tego trójkąta zadane jest wzorem:

$\text{[math]}$

Podstawiając znane wartości otrzymasz (za h podstaw wartość z pierwiastkiem w mianowniku, gdyż i tak będziesz musiał przenosić h na drugą stronę):

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zadanie 20., strona 106, Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 294, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie sprawdzające 4., strona 17, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.5, strona 167, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 14, strona 20, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12, strona 105, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10.15., strona 178, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9., strona 78, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12., strona 143, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3.16, strona 135, Prosto do matury. Klasa 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

10

11

11

Ćwiczenie B.

11

11

11

12

Ćwiczenie C.

12

12

12

12

13

Zadanie 1.

14

14

14

14

14

Zadanie 2.

14

14

14

14

14

14

Zadanie 6.

14

14

14

14

14

Zadanie 9.

15

15

15

15

Zadanie 10.

15

15

15

15

Zadanie 12.

15

15

15

Zadanie 13.

15

15

15

15

Zadanie 14.

15

15

15

15

15

15

Zadanie 16.

15

15

15

15

15

Zadanie 17.

15

15

15

15

15

15

16

16

16

Ćwiczenie A.

17

17

17

Ćwiczenie B.

17

17

17

17

17

18

18

19

Przykład 2.

19

19

19

Zadanie 1.

20

20

20

Zadanie 2.

20

20

20

20

Zadanie 4.

20

20

20

20

Zadanie 5.

20

20

20

20

20

20

Zadanie 7.

20

20

20

20

20

Zadanie 8.

20

20

20

Zadanie 9.

21

21

21

Zadanie 10.

21

21

21

21

21

Zadanie 11.

21

21

21

21

21

21

21

Zadanie 14.

21

21

21

Zadanie 15.

21

21

21

Zadanie 16.

21

21

21

21

Zadanie 17.

22

22

22

22

22

22

22

23

24

26

Zadanie 1.

26

26

26

26

Zadanie 3.

26

26

26

26

Zadanie 4.

27

27

27

27

Zadanie 6.

27

27

27

Zadanie 7.

27

27

27

Zadanie 8.

27

27

27

Zadanie 9.

27

27

27

27

27

Zadanie 12.

27

27

27

28

28

28

28

Ćwiczenie B.

29

29

29

29

29

Zadanie 1.

30

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 3.

30

30

30

30

30

Zadanie 4.

30

30

30

30

Zadanie 5.

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 6.

30

30

30

30

Zadanie 8.

31

31

31

31

Zadanie 10.

31

31

31

Zadanie 11.

31

31

31

31

31

31

31

33

34

35

Zadanie 1.

35

35

35

35

35

Zadanie 2.

35

35

35

35

Zadanie 4.

36

36

36

36

36

Zadanie 5.

36

36

36

Zadanie 6.

36

36

36

36

Zadanie 7.

36

36

36

36

36

Zadanie 8.

36

36

36

36

36

36

Zadanie 11.

36

36

36

36

36

Zadanie 12.

36

36

36

36

36

36

Zadanie 14.

37

37

37

37

37

37

37

37

37

Zadanie 1.

38

38

38

38

38

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 11.

38

38

38

Zadanie 12.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści