Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: GWO

Zadanie 5. - strona 38

W tym zadaniu musisz określić czy w mniejszej odległości od prostej zadanej równaniem $\text{[math]}$ znajduje się punkt A = (-2, 5) czy B = (8, -4).

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Odległość punktu A = (-2, 5) od prostej:

$\text{[math]}$

Odległość punktu B = (8, -4) od prostej:

$\text{[math]}$

Oczywiście:

$\text{[math]}$

Więc:

$\text{[math]}$

Czyli punkt A leży bliżej rozważanej prostej.

W tym zadaniu musisz po prostu obliczyć odległości podanych punktów do prostej.

Wzór na odległość punktu od prostej ma postać:

$\text{[math]}$

Gdzie A, B i C to kolejne współczynniki w równaniu prostej w postaci ogólnej, zaś x i y to współrzędne punkt, do którego liczysz odległość. Zauważ, że podana prosta jest w postaci kierunkowej, więc musisz równanie podanej prostej zapisać w postaci ogólnej.

Spójrz, jak wygląda postać ogólna równania prostej. Po jednej stronie równania jest 0, zaś po drugie wyrażenia z x, y oraz wyraz wolny. Więc aby sprowadzić podane równania do postaci ogólnej musisz przenieść wszystkie składniki na jedną stronę. Dobrze jest także pozbyć się ewentualnych ułamków, przez przemnożenie obu stron przez ich mianowniki.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Oczywiście współczynniki dla tej prostej mają wartości: A = 1, B = 3, C = -6.

Odległość punktu A = (-2, 5) od prostej:

$\text{[math]}$

Oczywiście ponieważ w mianowniku pojawia się pierwiastek, to musisz usunąć niewymierność przez przemnożenie licznika i mianownika przez ten pierwiastek.

Odległość punktu B = (8, -4) od prostej:

$\text{[math]}$

Oczywiście:

$\text{[math]}$

Więc:

$\text{[math]}$

Czyli punkt A leży bliżej rozważanej prostej.

Zadanie 24., strona 264, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 179, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Podręcznik. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 27, strona 172, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 29, strona 241, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 24, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 23., strona 462, Prosto do matury. Klasa 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 14, strona 99, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 159, Prosto do matury. Klasa 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.111., strona 40, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 115, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Podręcznik. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

10

11

11

Ćwiczenie B.

11

11

11

12

Ćwiczenie C.

12

12

12

12

13

Zadanie 1.

14

14

14

14

14

Zadanie 2.

14

14

14

14

14

14

Zadanie 6.

14

14

14

14

14

Zadanie 9.

15

15

15

15

Zadanie 10.

15

15

15

15

Zadanie 12.

15

15

15

Zadanie 13.

15

15

15

15

Zadanie 14.

15

15

15

15

15

15

Zadanie 16.

15

15

15

15

15

Zadanie 17.

15

15

15

15

15

15

16

16

16

Ćwiczenie A.

17

17

17

Ćwiczenie B.

17

17

17

17

17

18

18

19

Przykład 2.

19

19

19

Zadanie 1.

20

20

20

Zadanie 2.

20

20

20

20

Zadanie 4.

20

20

20

20

Zadanie 5.

20

20

20

20

20

20

Zadanie 7.

20

20

20

20

20

Zadanie 8.

20

20

20

Zadanie 9.

21

21

21

Zadanie 10.

21

21

21

21

21

Zadanie 11.

21

21

21

21

21

21

21

Zadanie 14.

21

21

21

Zadanie 15.

21

21

21

Zadanie 16.

21

21

21

21

Zadanie 17.

22

22

22

22

22

22

22

23

24

26

Zadanie 1.

26

26

26

26

Zadanie 3.

26

26

26

26

Zadanie 4.

27

27

27

27

Zadanie 6.

27

27

27

Zadanie 7.

27

27

27

Zadanie 8.

27

27

27

Zadanie 9.

27

27

27

27

27

Zadanie 12.

27

27

27

28

28

28

28

Ćwiczenie B.

29

29

29

29

29

Zadanie 1.

30

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 3.

30

30

30

30

30

Zadanie 4.

30

30

30

30

Zadanie 5.

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 6.

30

30

30

30

Zadanie 8.

31

31

31

31

Zadanie 10.

31

31

31

Zadanie 11.

31

31

31

31

31

31

31

33

34

35

Zadanie 1.

35

35

35

35

35

Zadanie 2.

35

35

35

35

Zadanie 4.

36

36

36

36

36

Zadanie 5.

36

36

36

Zadanie 6.

36

36

36

36

Zadanie 7.

36

36

36

36

36

Zadanie 8.

36

36

36

36

36

36

Zadanie 11.

36

36

36

36

36

Zadanie 12.

36

36

36

36

36

36

Zadanie 14.

37

37

37

37

37

37

37

37

37

Zadanie 1.

38

38

38

38

38

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 11.

38

38

38

Zadanie 12.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści