W tym zadaniu musisz ustalić czy można wskazać punkt przecięcia się prostych zadanych równaniami 2x – 4y + 2 = 0, 2x + y – 3 = 0 i x + 2y + 1 = 0.
Wyznaczenie punktu przecięcia dwóch pierwszych prostych:
Pierwsze dwie proste przecinają się w punkcie:
Sprawdzenie czy punkt P należy do trzeciej prostej
Więc:
Czyli punkt P nie należy do trzeciej prostej. A skoro nie należy, to oznacza, że trzecia prosta nie przecina się z pozostałymi prostymi dokładnie w tym punkcie.
To zadanie możesz zrobić następująco. Najpierw ustal w którym punkcie przecinają się dwie z wymienionych prostych, a następnie sprawdź czy tak otrzymany punkt należy do trzeciej prostej. (ewentualnie możesz wyznaczyć punkt przecięcia drugiej i trzeciej prostej i sprawdzić, czy jest taki sam jak punkt przecięcia się pierwszej i drugiej).
W pierwszym kroku zapisz pierwsze równanie tak by od razu dało się odczytać postać wszystkich punktów leżących na tej prostej (czyli w postaci kierunkowej).
Więc wszystkie punkty (w tym szukany punkt przecięcia) leżące na prostej 2x – 4y + 2 = 0 są postaci:
Wystarczy, że do równania drugiej prostej podstawisz wartość pierwszej współrzędnej za x (gdyż pierwsza współrzędna „odpowiada” za x), zaś wartość drugiej współrzędnej za y (gdyż druga współrzędna „odpowiada” za y) i rozwiążesz tak otrzymane równanie.
Aby obliczyć yP musisz powrócić do otrzymanego szybciej wzoru (postać kierunkowa pierwszej prostej)
Teraz musisz tylko zapisać otrzymany punkt przecięcia:
Teraz musisz sprawdzić czy otrzymany punkt leży na trzeciej prostej. Aby to zrobić wystarczy, że do równania tej prostej podstawisz wartość pierwszej współrzędnej za x (gdyż pierwsza współrzędna „odpowiada” za x), oraz wartość drugiej współrzędnej za y (gdyż druga współrzędna „odpowiada” za y). Jeśli lewa strona równania wyjdzie taka sama jak prawa, to znaczy, że punkt P należy do trzeciej prostej.
Więc:
Czyli punkt P nie należy do trzeciej prostej. A skoro nie należy, to oznacza, że trzecia prosta nie przecina się z pozostałymi prostymi dokładnie w tym punkcie.
Ćwiczenie B.
11Ćwiczenie C.
12Zadanie 1.
14Zadanie 2.
14Zadanie 6.
14Zadanie 9.
15Zadanie 10.
15Zadanie 12.
15Zadanie 13.
15Zadanie 14.
15Zadanie 16.
15Zadanie 17.
15Ćwiczenie A.
17Ćwiczenie B.
17Przykład 2.
19Zadanie 1.
20Zadanie 2.
20Zadanie 4.
20Zadanie 5.
20Zadanie 7.
20Zadanie 8.
20Zadanie 9.
21Zadanie 10.
21Zadanie 11.
21Zadanie 14.
21Zadanie 15.
21Zadanie 16.
21Zadanie 17.
22Zadanie 1.
26Zadanie 3.
26Zadanie 4.
27Zadanie 6.
27Zadanie 7.
27Zadanie 8.
27Zadanie 9.
27Zadanie 12.
27Ćwiczenie B.
29Zadanie 1.
30Zadanie 3.
30Zadanie 4.
30Zadanie 5.
30Zadanie 6.
30Zadanie 8.
31Zadanie 10.
31Zadanie 11.
31Zadanie 1.
35Zadanie 2.
35Zadanie 4.
36Zadanie 5.
36Zadanie 6.
36Zadanie 7.
36Zadanie 8.
36Zadanie 11.
36Zadanie 12.
36Zadanie 14.
37Zadanie 1.
38Zadanie 11.
38Zadanie 12.
38