Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: GWO

Zadanie 7., b) - strona 27

W tym zadaniu musisz wykazać, że prosta l zadana równaniem $\text{[math]}$ oraz prosta k wyznaczana przez równanie y = 0,4 – 2 są do siebie równoległe oraz wyznaczyć jak odległe są od siebie te dwie proste.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ , więc proste te są do siebie równoległe.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Dwie proste są do siebie równoległe, gdy ich współczynniki kierunkowe są takie same.

Współczynnik kierunkowy prostej l:

$\text{[math]}$

Współczynnik kierunkowy prostej k:

$\text{[math]}$

Oba współczynniki kierunkowe są sobie równe, więc proste te są do siebie równoległe.

Aby obliczyć odległość prostych równoległych od siebie, skorzystaj ze wzoru:

$\text{[math]}$

Wzór jest dla prostych zadanych równaniami Ax + By + C₁ = 0 oraz Ax + By + C₂ = 0. Są to postacie ogólne tych prostych. Potrzebujesz więc zamienić podane w postaciach kierunkowy równania na postacie kierunkowe.

Spójrz, jak wygląda postać ogólna równania prostej. Po jednej stronie równania jest 0, zaś po drugie wyrażenia z x, y oraz wyraz wolny. Więc aby sprowadzić podane równania do postaci ogólnej musisz przenieść wszystkie składniki na jedną stronę. Dobrze jest także pozbyć się ewentualnych ułamków, przez przemnożenie obu stron przez ich mianowniki.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Podobnie postępujesz dla prostej k.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Teraz wystarczy, że odczytasz poszczególne współczynniki z obu równań, i podstawisz je do wzoru. A wynosi -2, B wynosi 5, C₁ = -15, zaś C₂ = 10.

$\text{[math]}$

Oczywiście, ponieważ w mianowniku pojawił się pierwiastek, musisz usunąć niewymierność z mianownika, przez przemnożenie zarówno licznika jak i mianownika przez ten pierwiastek.

Zadanie 21., strona 129, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór Zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 14., strona 101, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 13, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7, strona 19, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 123, Prosto do matury. Klasa 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 69, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1, strona 34, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Wersja C – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 358, Matematyka. Klasa 3. Zakres rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10, strona 63, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Podręcznik. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 1, strona 424, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

10

11

11

Ćwiczenie B.

11

11

11

12

Ćwiczenie C.

12

12

12

12

13

Zadanie 1.

14

14

14

14

14

Zadanie 2.

14

14

14

14

14

14

Zadanie 6.

14

14

14

14

14

Zadanie 9.

15

15

15

15

Zadanie 10.

15

15

15

15

Zadanie 12.

15

15

15

Zadanie 13.

15

15

15

15

Zadanie 14.

15

15

15

15

15

15

Zadanie 16.

15

15

15

15

15

Zadanie 17.

15

15

15

15

15

15

16

16

16

Ćwiczenie A.

17

17

17

Ćwiczenie B.

17

17

17

17

17

18

18

19

Przykład 2.

19

19

19

Zadanie 1.

20

20

20

Zadanie 2.

20

20

20

20

Zadanie 4.

20

20

20

20

Zadanie 5.

20

20

20

20

20

20

Zadanie 7.

20

20

20

20

20

Zadanie 8.

20

20

20

Zadanie 9.

21

21

21

Zadanie 10.

21

21

21

21

21

Zadanie 11.

21

21

21

21

21

21

21

Zadanie 14.

21

21

21

Zadanie 15.

21

21

21

Zadanie 16.

21

21

21

21

Zadanie 17.

22

22

22

22

22

22

22

23

24

26

Zadanie 1.

26

26

26

26

Zadanie 3.

26

26

26

26

Zadanie 4.

27

27

27

27

Zadanie 6.

27

27

27

Zadanie 7.

27

27

27

Zadanie 8.

27

27

27

Zadanie 9.

27

27

27

27

27

Zadanie 12.

27

27

27

28

28

28

28

Ćwiczenie B.

29

29

29

29

29

Zadanie 1.

30

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 3.

30

30

30

30

30

Zadanie 4.

30

30

30

30

Zadanie 5.

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 6.

30

30

30

30

Zadanie 8.

31

31

31

31

Zadanie 10.

31

31

31

Zadanie 11.

31

31

31

31

31

31

31

33

34

35

Zadanie 1.

35

35

35

35

35

Zadanie 2.

35

35

35

35

Zadanie 4.

36

36

36

36

36

Zadanie 5.

36

36

36

Zadanie 6.

36

36

36

36

Zadanie 7.

36

36

36

36

36

Zadanie 8.

36

36

36

36

36

36

Zadanie 11.

36

36

36

36

36

Zadanie 12.

36

36

36

36

36

36

Zadanie 14.

37

37

37

37

37

37

37

37

37

Zadanie 1.

38

38

38

38

38

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 11.

38

38

38

Zadanie 12.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści